A GDE SMO MI TU – SINGAPURSKA MATEMATIKA

sova

 

Znamo da je Singapur jedinstven u svetu po mnogo čemu. Kako su to postigli možemo između ostalog pronaći u njihovom  državnom planu koji su uveli 80-tih godina prošlog veka. Njihov plan se zasnivao na uvođenju pojma MISLEĆE ŠKOLE. Između ostalog, zadatak ovih škola je bio da neguju kontinuirano učenje. 2002. godine u Singapuru je na svaka dva učenika postojao jedan kompjuter. Danas za preko 3 000 međunarodnih kompanija koje posluju u Singapuru radi domocilno stanovništvo koje je visokostručna radna snaga  osposebljena za nove industrije koje će dominirati u 21. Veku. Po tome je Singapur jedinstven.

 

Nova digitalna industrija traži stručnjake kakve neguje i obrazuje škola u Singapuru.

Kod nas postoje na stotine zgrada koje nemaju telefone, nemaju kablovsku televiziju, internet i radio vezu. Takve zgrade su kod nas ŠKOLE. Kakve su nam onda mogućnosti u poređenju sa Singapurom. Predviđa seda će u sledećih trideset godina te zgrade postati pustoš našeg obrazovanja.

Digitalna revolucija i digitalna ekonomija omogućuju danas svakome 24h dnevno 7 dana u nedelji konstantno obrazovanje. Nijedan profesor ne može da pročita čak ni delić te produkcije na netu, a posebno ne da usvoji sve detalje. I gde je sad tu uloga tradicionalnih profesora u prenosu informacija? A i dalje se ljudi obrazuju tako da memorišu podatke koji su odavno zastareli.

I naravno kada diplomac izađe na trzište rada, niko ga neće jer je za privredu neupotrebljiv, nema znanja koju traži NOVA DIGITALNA INDUSTRIJA.A i nije naučio kreativno da razmislja i da rešava probleme. Naučiti kreativno misliti je veština. I za nju je potrebno vreme da se nauči. Stoga i ne čudi armija nezaposlenih visokostručnih ljudi svuda u svetu. Ne znaju da razmičljaju. Kada covek zna da razmislja, ne čeka posao, vec posao traži njega. Postaje trazen i to sa mnogih strana sveta, firme se otimaju za takvog stručnjaka. Postojeći predavači postaju beskorisni. Predaju memorisana stiva /i tako čine generacijama/ koja nikome ne znače nista. Zasto skladištiti informacije u glavu kada postoje skladišta informacija na internetu?

Danas ljudima trebaju nove veštine. To klasično školstvo ne obezbeđuje. Imamo inflaciju stručnjaka svih profila. Njih nova industrija ne zapošljava jer su im znanja zastarela. I jos je veći paradoks, da to sami ljudi ne uočavaju. Ni studenti ni roditelji. Nego nastavljaju dalje da se školuju do doktorata. I tada nastaje najveći problem – tek tada ne mogu da pronađu posao.

            Jedan deo onoga što oni čine je ste njihov pristup obrazovanju svoje dece. Singapur jedini u svetu /na planu celokupnog svog stanovništva/ ima drugačiji pristup. Uveli su u NOVE nastavne programe i KREATIVNO MIŠLJENJE kako bi:

           1. zadrzali svetsku prevlast na ispitima iz matematike i prirodnih nauka,
2. negovali ponos singapurskih dostignuća /podiže se samopouzdanje
cele nacije a i svakog čoveka/ i
3. dali su inovacijama veliki podstrek i time su korak ispred svih /ranije su inovacije išle od “vrha na dole” i bile su isuviše spore zbog hijerarhijske birokratije/. Sada je obrnuto.

Singapu je nacija koja eksploziju digitalnih komunikacija povezuje sa novim tehnologijama učenja. Ne bi me cudilo ako bi uskoro predvodili svet u obrazovanju.

Na kraju, sta će ikome obrazovanje ako je neprimenljivo i ako privreda takve “stručnjake” ne želi? Samo obrazovanje koje prati potrebe ove digitalne privrede i služenja na dobrobit celom čovečanstvu donosi potpunu satisfakciju svršenim diplomcima, da se zaposle ili osnuju svoje firme, da budu priznati članovi drustva i finansijski i društveno.

Dobro zarađivati, biti koristan član drustva i doprinositi razvoju svih je osnova postojanja. A najpre biti srećan. Srećan je onaj koji doprinosi napretku i sebe i drugih, a to može samo ako zajednica vrednuje njegovo postojanje. A ono se jos uvek valorizuje kroz RAD! I podizanju svesti o tome KAKO SE OBRAZOVATI!  Danas je obrazovanje doživotni proces. Deca će obrazovati svoje roditelje.  A ujedno i svoje nastavnike, kao sto je danas praksa u Finskoj!

Jedan od ključnih segmenata njihovog novog načina obrazovanja ogleda se u nastavi matematike. Oni od 1990. postižu najbolje rezultate na svetu. U čemu je tajna odvano se zna jer se njihov način pristupa matematici odavano proširio po svetu. Skoro ceo svet govori o Singapurskoj matematici kako je poplarno nazvana.

Nastavni program „Singapurska matematika“ zahvaljujući kome učenici matematike u Singapuru postižu najbolje rezultate u svetu još od 1990. godine, sve je popularniji u Americi. Njime se ističe  važnost slikovnog prikaza zadataka i pravilnog razmišljanja.

Skot Beldridž, američki stručnjak za sprovođenje tog nastavnog plana koji je, posle dugogodišnjeg korišćenja udžbenika iz Singapura, 1980. sam kreirao program i seminare za nastavnike matematike u američkim školama kaže da je program suzio sa 50 na 14 oblasti da bi postigao još bolji uspjeh kod učenika. Od sabiranja i oduzimanja do razlomaka i decimala – pristupa se kroz tri različite faze, objašnjava Beltridž:

,,U prvoj fazi, učenici pokušavaju da riješe zadatak koji sadrži određene mjere. To može biti mjerenje vrata, prozora ili slično. Deca učenje mogu upotrebiti i nešto poput gotovog novca… Druga faza grafičke prirode: gotovinu prikažemo, na primer, crtežom kovanica. A u posljednjoj fazi, djeca se koriste slikovnom prezentacijom kako bi objasnila matematičku operaciju, poput: sabrati 313 i 516. Dakle, tim se programom slijedi određeni proces, korak po korak„.

Jedna nastavnica koja je 30 godina predavala matematiku na tradicionalan način kaže da je novi program jedno vrlo uzbudljivo iskustvo: ,,Kad radimo s novcem, rekla bih učenicima: ,,Imam 50 centi. Koliko je to?,’ a oni bi obično odgovorili: ,,pet novčica od 10 centi. Kad bi ih upitala što predstavlja pet kovanica od 10 centi, oni bi samo rekli: ,,50”. Ali pitanja se i dalje postavljaju, poput: ,,Koliko je grupa u 50 centi?”

Ona posebno ističe to da su važne slike, jer đacima daju priliku, kaže ona, da sami ‘otkriju’ matematičke pojmove, a ne da ih objasni nastavnik. Na taj način nauče se da misle matematički.

Kao primjer dala je kombinacije s brojem 6: ,,Imamo šest balona. Od njih, jedan je zeleni, pet žutih, ili tri mogu biti velika, a tri manja, ili pak jedan na sebi može imati zvijezdu. Djeci pružate mogućnost da iskažu riječima što god vide. To im je pomoglo i pri pisanju. Nakon što ‘prođemo’ sve kombinacije, napisat ćemo brojeve, prije nego što im kažemo da dodaju znak ‘plus’ i te brojeve saberu„.

Singapur je do 1980. uozio užđbenike matematike iz celog sveta. Kada su shvatili da ne dobijaju željene rezultate, napravili su sopstveni plan i udžbenike gde su se fokusirali na osnovne stvari. Njihov cilj je bio smanjenje obima nastavnog gradiva ali sa ciljem da se ono što se obrađuje savlada veoma temeljno. Svakoj od tema pristupali se kroz tri različite faze:

1.      konkretno,

2.      slikovno,

3.      apstraktno.

 

U prvom koraku –konkretno – učenici uče uz pomoć ruku, konkrenih objekata, kocki, spajalica…

U drugom koraku vrše slikovno predstavljanje matematičkih pojmova.

U trećem koraku rešavaju matematički problem uz pomoć brojeva i simbola.

Znači, singapurska matematika se usredsredila na rešavnje problema heurističkim metodama, praktikujući ih do savršenstva, što je dalo svetski očigledne rezultate…Na malom broju nastavnih oblasti, pre svega na bazičnoj matematičkoj pismenosti oni su izgradili concept uspešnosti. Posle očiglednih uspešnih rezultata, singapursko tržište su preplavili edukativni sadržaji iz matematike koji su se bazirali na primarnoj matematici. Njihov cilj je bio da učenici od vrtića do šestog razreda nauče osnovne računske operacije i  rešavanje problema putem njih.

Bili su prvi na svetu (TIMSS) 1995, 1999, 2003, a  na  PISA testiranju 2009. i 2012. drugi i to posle Šangaja tj. Kine. 2005. godine Ameriki institut za istraživanje donosi odluku da se udžbenici iz Singapura mogu koristiti u nastavi matematike. Okruzi koji su ih koristili uočili su znatno poboljšanje nivoa znanja učenika tj. njihovih matematičkih performansi. Potom udžbenike iz Singapura počinju da koriste Kanada, Izrael, Velika Britanija…

Osnovu singapurske matematike čini aritmetika i to počev od sabiranja u tri osnovna koraka koja su bazirali na radu američkog psihologa Jerome Bruner. Bruner je 1960. Otkrio da ljudi uče u tri faze

          rukovaanje stvarnim objektima,

          prelazak na slike pa zatim prelazak na

          simbole.

 

U prvom koraku objekti iz realnog sveta se moraju dovesti u red /na osnovu zadatka/.Tako se uče osnovne računske operacije, fizičkim dodavanjem u red  ili oduzimanjem iz svakog reda.  Učenici zatim prelaze na drugi  korak ili crtanje dijagrama što nazivaju –bar model-. Njime predstavljaju specifične količine objekata. Npr. kraća traka će predtavljati 5 kocki a duža 10. Zamišljajući razliku između dva bara učenici uče da rešavaju problem tako

 Što će jedan  bar dodati drugom i doći do rešenja, što je u ovom slučalu 15. Oni mogu da koriste ovaj metod da reše i druge matematičke probleme  koji uključuju oduzimanje, množenje i deljenje. Bar modelovanje se smatra efikasnijom metodom od pristupa koji se do tada primenjivao a to je –pogodi i proveri-, tj. uptavo ono što mi danas koristimo u našim školama.  Kada učenici nauče da koriste i primenjuju bar model, tek onda mogu da pređu na treći korak, rešavanje problema na apstraktan način koristeći brojeve i simbole. ZNAČI, UČENICI BAR MODELOVANJEM REŠAVAJU PROBLEM REČI U ARITMETICI. Bar modeli se mogu napraviti u više oblika kao što su cello, deo ili poređenje dva bar modela. To znači da učenik može da crta  traku koja će predstavljati celo , pa je podeliti na manje ili veće, što predstavlja deo.

ZADATAK SA SABIRANJEM: Ako Džon ima 70 jabuka a Džejn 30, koliko jabuka imaju zajedno?

REŠENJE: Zadatak se može rešiti crtanjem jedne trake i deljenjem na dva dela, sa dužim delom koji predstavlja 70 i kraćim delom koji predstavlja 30. Ili učenici crtaju dva dela, jedan od 70 i drugi od 30. Njihovim spajanjem izgrade celu traku koja iznosi 100 i tako dobijaju rešenje zadatka.

Nasuprot tome učenik može da koristi celo kao model za rešavanje problema tako što će od trake koja predstavlja 100 oduzimanjem 70 dobiti rešenje 30.

Inače, bar model se može koristiti kao model za poređenje dve trake nejednakih dužina, a taj se model može kasnije koristiti  za rešavanje problema sa oduzimanjem.

ZADATAK SA ODUZIMANJEM: Džon mora da hoda do kuće 100km. Do sada je prešao 70km. Koliko km mu je ostalo da stigne do kuće?

REŠENJE: Koristeći model –poređenje- učenik će nacrtati jednu traku koja predstavlja 100 I jedan karći bar da predstavlja 70. Poređenjem ova dva bara, učenici mogu da reše razliku između ova dva broja, koja je u ovom slučaju 30km. Zadatak se može rešiti  i korišnjem modela celo i deo, tj. oduzimanjem.

  

ZADATAK SA MNOŽENJEM: Koliko bi dolara Džejn imala  za 4 nedelje ako nedeljno uštedi 30 dolara?

REŠENJE: Učenik može da reši ovaj zadatak crtajući jednu traku koja predstavlja nepoznati odgovor i podeliti je na 4 jednaka dela gde svaki deo predstavlja 30 dolara. Crtanjem problema učenik vrši vizuelizaciju problema kao 4 jednaka dela koji čine traku od 120.

Description: File:Whole-part model multiplication.jpg

 

 

Filozofija singapurske matematike

 

Singapurska matematika je u osnovi matematički program koji se fokusira na smislu broja i dubokom razumevanju mesne vrednosti. Đaci uče strategije mentalne matematike i model crteža da reše problem reči iz zadatog problema. U suštini, deca uče tako jer oni razumeju kako. Problem učenja se oslanja na sebe učeći u koracima pre prelaska na sledeći cilj u matematici. Tako učenici ovladavaju ciljeve a zatim ih nadograđuju u sledećim razredima.

Njihov centralni problem u učenju matematike je rešavanje problema. To uključuje nalaženje i primenu matematičkih koncepata u širokom spektru situacija, uključujući one koje nisu rutinske, otvorene i nastale iz realnih problema. Razvoj sposobnosti za rešavanje matematičkog problema zavisi od pet međusobno povezanih komponenti, odnosno kapacitea, veština, stavova i procesa u metakogniciji. To definiše pet koraka koji se moraju savladati da bi se problem uspešno rešio.

1.      ČITANJE ZADATKA,

2.      RAZUMEVANJE ONOG ŠTO JE PROČITANO,

3.      PRETVARANJE REČI U MATEMATIČKU STRATEGIJU,

4.      PRIMENA MATEMATIČKOG POSTUPKA, /sadrži  tri koraka koja su predhodno navedena/

5.      PISANJE ODGOVORA…preko50% grešaka javlja se u prva tri koraka, znači, pre nego što se počne sa rešavanjem problema.

 

 

Pedagoški pristup

 

 

Osnova u pedagoškom pristupu u singapurskoj matematici je model crteža. Prema njihovom priručniku za nastavnike matematike u osnovnim školama ovakav pristup rešavanju zadataka putem crtanja je koristan iz više razloga:

-pomaže da učenik zamisli situacije,

-stvara konkretne slike sa apstraktnim situacijama,

-zadovoljava učenje učenika kroz ono što vide i ono što rade,

-pretvara reči u prepoznatljive slike za mlade umove

Suština ovoga je da učenici postanu vešti u prevaranju apstraktnih problema u konkretne slike koje se lako prevode u matematičke postupke prilikom rešavanja. Piktoralni modeli su važan korak između srednjeg i teškog čitanja problema i  prelaska na potrebne korake da se problem reši.

Ovo je konceptualni a ne algoritamski model, model koji se ne uči napamet, model koji je zabavan za učenje i zabavan kada se nauči, zasnovan je na razumevanju a ne na pamćenju.

A GDE SMO MI TU…

O ovome možete pročitati srodni članak  na mom blogu

https://suzanamiljkovic.wordpress.com/2013/12/08/%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0-%D1%83%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0-%D0%BD%D0%B0-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B8%D1%88%D1%99%D0%B0%D1%9A%D0%B5/

Korišćeni izvori :

Avaz

http://ba.voanews.com/content/singapurska-matematika-za-amerike-uenike-99804134/1178586.html

http://www.ucenjeengleskogjezika.com/blog.html/2010/10/12/singapur-i-skolovanje/

http://en.wikipedia.org/wiki/Singapore_math

http://www.teachingblogaddict.com/2012/04/teacher-feature-3-teacher-chicks-and.html

Video tutorijal za rešavanje zadataka

Addition Model Drawing

 

 

 

                                                                   Suzana Miljković

  A GDE SMO MI TU

One thought on “A GDE SMO MI TU – SINGAPURSKA MATEMATIKA

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s